Desenhe uma célula unitária ortorrômbica e , no interior dessa célula, represente uma direção [2 \overline{1} 1].

Passo 1

O enunciado pede para desenhar uma célula unitária ortorrômbica e, dentro dela, representar a direção cristalográfica [2\,\overline{1}\,1].
Conteúdo envolvido: vetores de rede em uma célula ortorrômbica, coordenadas inteiras (u,v,w) que definem uma direção [u\,v\,w] e construção geométrica desse vetor no paralelepípedo de arestas a, b e c, todas ortogonais.

Passo 2

Esboce o paralelepípedo ortorrômbico. Num desenho em perspectiva isométrica, escolha:
– Aresta a apontando para a direita (eixo x).
– Aresta b apontando “para dentro” do plano (eixo y).
– Aresta c apontando para cima (eixo z).
Marque o vértice de origem O onde se encontram a, b e c positivamente.

Passo 3

Identifique no desenho os vetores de base:
\vec a sai de O para a face direita.
\vec b sai de O para a face de trás.
\vec c sai de O para a face de cima.

Passo 4

A direção [2\,\overline{1}\,1] corresponde ao vetor
\vec v \;=\; 2\,\vec a \;-\;1\,\vec b \;+\;1\,\vec c.
Para desenhá-lo:
  1. Partindo de O, avance duas vezes o comprimento a na direção de \vec a.
  2. A partir desse ponto, retroceda uma vez o comprimento b (seguindo -\vec b).
  3. Por fim, suba uma vez o comprimento c (seguindo +\vec c).
    Ligue O ao ponto final P. Esse segmento de reta, com uma seta em P, representa a direção [2\,\overline{1}\,1].

Resposta

No esboço abaixo, em vista isométrica, o paralelepípedo ortorrômbico tem arestas a (para a direita), b (para dentro da página) e c (para cima). A seta vermelha vai de O ao ponto P de coordenadas (2,\,-1,\,1), seguindo exatamente 2\,\vec a, -1\,\vec b e +1\,\vec c:
 c
 ↑
 |
 |
 P |
 •/----+
 /| |
 / | |
 / | |
 • | |
 | | |
 | +----\(\bullet\to\) a
 | / O
 | / 
 |/ 
 • 
 b (negativo)
Em palavras: o vetor parte de O, vai duas células no sentido de a, uma célula no sentido oposto a b, e uma célula no sentido de c, definindo a direção [2\,\overline{1}\,1].

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