Funde-se uma amostra de 600 g de uma liga de dois metais A e B que são solúveis no estado líquido e também no estado sólido, com as seguintes características:
CARACTERÍSTICA COMPOSIÇÃO
Liga 40 \% \mathrm{~A} \mathrm{e} 60 \% \mathrm{~B}
Fase sólida à temperatura T 80 \% \mathrm{~A} \mathrm{e} 20 \% \mathrm{~B}
Fase líquida à temperatura T 30 \% \mathrm{~A} \mathrm{e} 70 \% \mathrm{~B}
Determine as massas de cada um dos metais A e B que existem em cada uma das fases sólida e líquida, considerando a temperatura T .

Passo 1

O enunciado diz que temos uma liga de massa total 600 g e composição global de 40\% de A e 60\% de B. À temperatura T coexistem duas fases:
– fase sólida com 80\% de A e 20\% de B
– fase líquida com 30\% de A e 70\% de B
Precisamos usar o balanço de massa (regra da alavanca) para determinar quanto de cada fase existe e, em seguida, as massas de A e B em cada fase.

Passo 2

Na região bifásica, a fração em massa da fase sólida f_s vem da regra da alavanca aplicada à composição de A:
f_s \;=\;\frac{C_0 - C_L}{C_S - C_L}
em que C_0=40\% é a composição global em A, C_S=80\% é a composição da fase sólida em A, C_L=30\% é a composição da fase líquida em A.
Logo:
f_s = \frac{40\% - 30\%}{80\% - 30\%} = \frac{10\%}{50\%} = 0,2.
A fração em massa da fase líquida é f_l = 1 - f_s = 0,8.

Passo 3

Agora convertemos as frações em massas absolutas, multiplicando pela massa total de 600 g:
m_s = f_s \times 600 = 0,2 \times 600 = 120\text{ g},
m_l = f_l \times 600 = 0,8 \times 600 = 480\text{ g}.

Passo 4

Finalmente, calculamos as massas de A e B em cada fase pelo produto da massa da fase pela fração em cada metal:
– Na fase sólida ( m_s=120 g):
m_{s,A} = 120 \times 80\% = 96\text{ g},
m_{s,B} = 120 \times 20\% = 24\text{ g}.
– Na fase líquida ( m_l=480 g):
m_{l,A} = 480 \times 30\% = 144\text{ g},
m_{l,B} = 480 \times 70\% = 336\text{ g}.

Resposta

Massa de A na fase sólida: 96 g
Massa de B na fase sólida: 24 g
Massa de A na fase líquida: 144 g
Massa de B na fase líquida: 336 g

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