Calcule a derivada de
a)

Passo 1

O problema pede para calcular a derivada de f(x)=sen(raiz1+cos x). O conteúdo é regra da cadeia, e vamos precisar usar as derivadas de seno, raiz quadrada e cosseno.

Passo 2

A função é composição de três funções: define k(x)=1+cos x, g(v)=raiz v e h(u)=senu. Pela regra da cadeia,
f'(x)=h'(g(k(x)))cdot g'(k(x))cdot k'(x)

Passo 3

Calculando k'(x): como k(x)=1+cos x, temos k'(x)=0+(-sin x)=-sin x.
Para g(v)=raiz v=v^1/2, a derivada é g'(v)=tfrac12raiz v. Logo,
g'(k(x))=12raiz1+cos x

Passo 4

Para h(u)=senu, a derivada é h'(u)=cos u. Então,
h'(g(k(x)))=cosl(raiz1+cos xr)

Passo 5

Agora juntamos tudo:
f'(x)=cosl(raiz1+cos xr)cdot12raiz1+cos xcdot(-sin x)

Passo 6

Simplificando a expressão, obtemos
f'(x)=-sin x,cos(raiz1+cos x)2raiz1+cos x

Resposta

-sin x,cos(raiz1+cos x)2raiz1+cos x

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