Calcule a derivada de:
f(x)=(2 x^2+1)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função composta. O conteúdo é derivada de funções compostas usando a regra da cadeia, e vamos precisar identificar a função externa e a interna.

Passo 2

Definimos a função externa como g(u)=u^5 e a função interna como h(x)=2x^2+1, de modo que f(x)=g(h(x)).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte: g'(u)=5u^4 e h'(x)=4x, aplicando a regra de potência em g e regra da potência simples em h.

Passo 4

Usamos a regra da cadeia: f'(x)=g'(h(x))cdot h'(x). Substituindo, temos f'(x)=5l(2x^2+1r)^4cdot 4x.

Resposta

f'(x)=20x,(2x^2+1)^4

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