Calcule os seguintes limites, caso existam.
lim h -4 raiz2(h^2+8)+hh+4

Passo 1

O enunciado pede o limite
limhto -4raiz2l(h^2+8r)+hh+4
Aqui o conteúdo é limites envolvendo funções com raiz quadrada e situações em que o denominador tende a zero. Vamos precisar de substituição direta para ver se surge indeterminação e, caso não seja indeterminado, analisar se o quociente tende a um valor finito ou a infinito.

Passo 2

Substituindo h=-4 diretamente em cada parte, temos para o numerador
raiz2l((-4)^2+8r) + (-4) = raiz2cdot(16+8) -4 = raiz2cdot 24 -4 = raiz48 -4 = 4raiz3 -4,
que é um número não nulo (pois 4raiz3-4=4(raiz3-1)>0). Para o denominador,
h+4 = -4+4 = 0
Logo não há indeterminação do tipo 0/0, e sim um numerador finito não nulo sobre algo que tende a zero.

Passo 3

Quando o numerador tende a uma constante positiva 4(raiz3-1) e o denominador tende a zero, o quociente diverge para infinito. Mas o sinal depende do lado de onde h se aproxima de -4:
  • Se hto -4^-, então h+4<0 e o quociente tende a -infty.
  • Se hto -4^+, então h+4>0 e o quociente tende a +infty.
Como os limites laterais são distintos ( -infty e +infty), o limite bilateral não existe (nem mesmo como infinito único).

Resposta

O limite não existe (a função diverge: tende a -infty à esquerda e a +infty à direita).

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