Calcule os seguintes limites, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Aqui o conteúdo é limites envolvendo funções com raiz quadrada e situações em que o denominador tende a zero. Vamos precisar de substituição direta para ver se surge indeterminação e, caso não seja indeterminado, analisar se o quociente tende a um valor finito ou a infinito.
Passo 2
Substituindo
diretamente em cada parte, temos para o numerador
que é um número não nulo (pois
). Para o denominador,
Logo não há indeterminação do tipo
, e sim um numerador finito não nulo sobre algo que tende a zero.
Passo 3
Quando o numerador tende a uma constante positiva
e o denominador tende a zero, o quociente diverge para infinito. Mas o sinal depende do lado de onde
se aproxima de
:
- Se
, então e o quociente tende a . - Se
, então e o quociente tende a .
Como os limites laterais são distintos (
e
), o limite bilateral não existe (nem mesmo como infinito único).
Resposta
O limite não existe (a função diverge: tende a
à esquerda e a
à direita).