Resolva as EDOs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO a seguir. O conteúdo principal é equações diferenciais exatas, e vamos precisar organizar no formato M(x,y) + N(x,y) y’ = 0, verificar a condição de exatidão e, em seguida, encontrar a função potencial
.
Passo 2
Identificamos as funções
M(x,y) =
e
N(x,y) = . Calculamos
e
,
logo a EDO é exata.
M(x,y) =
e
N(x,y) =
e
logo a EDO é exata.
Passo 3
Como a equação é exata, existe
tal que
. Integramos M em relação a x:
Passo 4
Para determinar
, usamos
. Como
e o termo
não depende de y, obtemos
. Logo,
é constante. Assim, a solução geral implícita da EDO é dada por
.