Calcule a derivada de f(x)=7 x^3+77 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A)
f^prime(x)=28 x^2.
B )
f^prime(x)=14 x^2.
C )
f^prime(x)=7 x^2.
D)
f^prime(x)=21 x^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . A derivada é uma ferramenta do cálculo que nos mostra a taxa de variação de uma função em relação à variável . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da função . Temos dois termos:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A regra básica que vamos usar é que a derivada de é .

Passo 4

Derivando o primeiro termo ddx (7x^3) = 7 cdot ddx (x^3) = 7 cdot 3x^2 = 21x^2 :
Aqui, aplicamos a regra da potência: multiplicamos o coeficiente 7 pelo expoente 3 e diminuímos o expoente em 1.

Passo 5

Derivando o segundo termo ddx (77) = 0 :
A derivada de uma constante é sempre zero, porque constantes não variam quando varia.

Passo 6

Agora, somamos as derivadas dos dois termos:
f'(x) = 21x^2 + 0 = 21x^2

Resposta

A derivada de é . Portanto, a alternativa correta é:
D) .

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