Determine o valor da integral a seguir:
integral0^pi 2 cos (x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de 2 cos(x) de 0 até pi. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, onde vamos somar infinitos retângulos sob a curva de 2 cos(x) entre esses limites. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de cos(x) em relação a x é sin(x). Isso significa que:
integral cos(x) dx = sin(x) + C
Onde C é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque estamos com uma integral definida (com limites).

Passo 3

No nosso caso, temos um fator de 2 multiplicando a cos(x). Então, a integral de 2 cos(x) será:
integral 2 cos(x) dx = 2 integral cos(x) dx = 2 sin(x) + C

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração, que são de 0 até pi. Isso significa que vamos calcular 2 sin(x) nessa faixa e depois subtrair os valores:
[ 2 sin(x) ]0^pi = 2 sin(pi) - 2 sin(0)

Passo 5

Sabemos que sin(0) = 0 e sin(pi) = 0. Substituindo esses valores na expressão:
2 sin(pi) - 2 sin(0) = 2 times 0 - 2 times 0 = 0 - 0 = 0

Resposta

O valor da integral é 0.

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