Determine o valor da integral a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de
de 0 até
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, onde vamos somar infinitos retângulos sob a curva de
entre esses limites. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
. Isso significa que:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque estamos com uma integral definida (com limites).
Passo 3
No nosso caso, temos um fator de 2 multiplicando a
. Então, a integral de
será:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração, que são de 0 até
. Isso significa que vamos calcular
nessa faixa e depois subtrair os valores:
Passo 5
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O valor da integral é 0.