Calcule a derivada de
b)

Passo 1

O enunciado pede para a gente achar a derivada da função g(x)=sen(x),arcsen(x). O conteúdo principal aqui é regra do produto e derivada de arcsen(x).

Passo 2

Vamos aplicar a regra do produto: se g(x)=u(x),v(x), então g'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x). Aqui escolhemos u(x)=sen(x) e v(x)=arcsen(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais: a derivada de u(x)=sen(x) é u'(x)=cos(x), e a derivada de v(x)=arcsen(x) é v'(x)=1raiz1-x^2 Substituindo na regra do produto, obtemos g'(x)=cos(x),arcsen(x)+sen(x),1raiz1-x^2

Resposta

g'(x)=cos(x),arcsen(x)+sen(x)raiz1-x^2

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