Calcule a derivada de cada função.
57 y=tg[ln (a x+b)]

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = tanl(ln(a x + b)r)
Vamos usar a regra da cadeia, aplicando primeiro a derivada da tangente e em seguida a derivada do logaritmo.

Passo 2

Identificamos a composição de duas funções:
a função externa f(u)=tan(u) e
a função interna u(x)=ln(a x + b).

Passo 3

Pela regra da cadeia,
dydx = f'(u),dudx = sec^2l(ur),dudx
Como u=ln(a x + b), fica
dydx = sec^2l(ln(a x + b)r),dudx

Passo 4

Agora calculamos dudx para u(x)=ln(a x + b). Usando
ddxln(a x + b) = 1a x + b,ddx(a x + b) = aa x + b

Passo 5

Substituindo em dydx, obtemos
dydx = sec^2l(ln(a x + b)r),aa x + b = aa x + b,sec^2l(ln(a x + b)r)

Resposta

y' = aa x + b,sec^2l(ln(a x + b)r)

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