Determine a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as retas tangente e normal ao seu gráfico no ponto de abscissa
.
Para resolver, precisamos
Para resolver, precisamos
- calcular a derivada
, - avaliar
(inclinação da tangente) e (altura do ponto), - usar a forma ponto-inclinação para obter a reta tangente,
- usar o coeficiente angular negativo recíproco para obter a reta normal.
Passo 2
Derivando cada termo de
:
Agora avaliamos em
:
Portanto, no ponto
a inclinação da tangente é
e a da normal é o negativo recíproco, isto é,
.
Passo 3
Equação da reta tangente usando a forma ponto-inclinação:
Se quisermos escrever na forma reduzida,
Passo 4
Equação da reta normal com coeficiente
:
isto é,
Resposta
Reta tangente:
Reta normal: