Calcule a derivada de cada função abaixo:
f(x)=ln (2 x^2-1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=lnl(2x^2-1r). O conteúdo de matéria é derivada de função composta, usando a regra da cadeia e a fórmula de derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Para usar a regra da cadeia, identifique u(x)=2x^2-1. Então, a derivada de u(x) é
u'(x)=ddxl(2x^2-1r)=4x

Passo 3

Agora aplique a fórmula da derivada de ln(u):
ddxlnl(u(x)r)=u'(x)u(x)

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x), obtemos
f'(x)=4x2x^2-1

Resposta

f'(x)=4x2x^2-1

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