Determine a derivada de cada função a seguir:
f(x)=ln (sen x+cos x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=ln(sen x+cos x). O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada a logaritmos: se f(x)=ln(u(x)), então f’(x)=u’(x)/u(x). Vamos usar também as derivadas básicas de sen x e cos x.

Passo 2

Primeiro identificamos u(x)=sen x+cos x. Agora calculamos a derivada de u: como (sen x)’=cos x e (cos x)’=-sen x, temos u’(x)=cos x−sen x.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia para logaritmo natural. Assim, f’(x)=u’(x)/u(x), ou seja,

Passo 4

f'(x)=cos x - sin xsin x + cos x

Resposta

f’(x)=\frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x}

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