Calcule a derivada de cada função abaixo:
f(x)=e^sen(x^2)+x^4-5.
Dica: sec (x)=1cos (x)

Passo 1

A função dada é f(x) = e^sen(x^2) + x^4 - 5. O conteúdo aqui envolve derivada de exponencial composta (regra da cadeia) e derivada de polinômio.

Passo 2

Para derivar e^sen(x^2) usamos que ddxe^u(x) = e^u(x) cdot u'(x). Aqui u(x)=sen(x^2). Então precisamos de u'(x).
Para encontrar u'(x) fazemos u(x)=sen(v(x)) com v(x)=x^2. Pela regra da cadeia: u'(x)=cos(v(x)) cdot v'(x)=cos(x^2) cdot 2x.
Logo, ddxe^sen(x^2) = e^sen(x^2) cdot (cos(x^2) cdot 2x).

Passo 3

A derivada de x^4 é 4x^3 e a de -5 é zero.

Passo 4

Juntando tudo, temos a derivada da soma:

Resposta

f'(x)=2x,e^sen(x^2)cos(x^2)+4x^3

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