Calcule a derivada de cada função abaixo:
f(x)=\operatorname{sec} x+5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\operatorname{sec} x + 5
Este é um problema de diferenciação de soma de funções: vamos usar a derivada de \operatorname{sec} x e a derivada de uma constante.

Passo 2

Aplicando a regra para a função secante, sabemos que
\frac{d}{dx}\operatorname{sec} x = \operatorname{sec} x \tan x.

Passo 3

A derivada de uma constante é zero, logo
\frac{d}{dx}5 = 0.

Passo 4

Como a derivada de uma soma é a soma das derivadas, temos
f'(x)=\frac{d}{dx}(\operatorname{sec} x)+\frac{d}{dx}(5)=\operatorname{sec} x\tan x+0=\operatorname{sec} x\tan x.

Resposta

f'(x)=\operatorname{sec} x\tan x

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