Calcule a derivada de cada função abaixo:
f(x)=\operatorname{sec} x+5

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = \operatorname{sec} x + 5.
O conteúdo aqui é cálculo de derivada usando a regra da soma e as derivadas elementares de função secante e de constante.

Passo 2

Aplicamos a regra da derivada da soma, ou seja,
f'(x) = \frac{d}{dx}(\operatorname{sec} x) + \frac{d}{dx}(5).

Passo 3

Usamos que a derivada de \operatorname{sec} x é \operatorname{sec} x \tan x e que a derivada de uma constante é zero:
\frac{d}{dx}(\operatorname{sec} x) = \operatorname{sec} x \tan x, \quad \frac{d}{dx}(5) = 0.

Passo 4

Substituindo na expressão de f'(x) e somando os termos, obtemos
f'(x) = \operatorname{sec} x \tan x + 0 = \operatorname{sec} x \tan x.

Resposta

f'(x) = \operatorname{sec} x \tan x.

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