Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
. O conteúdo é derivação de produto de uma exponencial e uma função trigonométrica inversa. Vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Definimos as duas partes do produto:
e
. A regra do produto nos diz que
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada parte aplicando a regra da cadeia. Para
, temos
. Para
, a derivada da arctg é
e a derivada de
é 3, logo
.
Passo 4
Substituímos na regra do produto e fatoramos
. Assim:
Resposta
f’(x)=e{2x}\Bigl(2\operatorname{arctg}(3x)+\frac{3}{1+9x2}\Bigr)