Calcule a derivada de cada função aplicando as regras operatórias de derivação.
f(x)=\frac{3}{x^{4}}+\frac{1}{x^{3}}+x^{2}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\frac{3}{x^{4}}+\frac{1}{x^{3}}+x^{2}.
O conteúdo que vamos usar é a regra do poder para derivação (se g(x)=a\,x^{n}, então g'(x)=a\,n\,x^{n-1}) e a linearidade da derivada (derivada de soma é soma das derivadas).

Passo 2

Reescrevemos cada termo usando potências:
f(x)=3x^{-4}+1\cdot x^{-3}+x^{2}.

Passo 3

Aplicamos a regra do poder termo a termo:
\frac{d}{dx}\bigl(3x^{-4}\bigr)=3\cdot(-4)x^{-5}=-12x^{-5},
\frac{d}{dx}\bigl(x^{-3}\bigr)=(-3)x^{-4}=-3x^{-4},
\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr)=2x.

Passo 4

Somando as derivadas e voltando para a forma de fração, obtemos
f'(x)=-12x^{-5}-3x^{-4}+2x=-\frac{12}{x^{5}}-\frac{3}{x^{4}}+2x.

Resposta

f'(x)=-\frac{12}{x^{5}}-\frac{3}{x^{4}}+2x.

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