Determine a reta tangente no ponto indicado.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto
cuja abscissa é
. Para isso, precisamos (i) encontrar as coordenadas de
, (ii) calcular a derivada de
e avaliá-la em
para obter o coeficiente angular
, e (iii) usar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Para achar as coordenadas de
, calculamos
Logo,
.
Passo 3
A derivada de
é, pelas regras de derivação de potência e cadeia,
Passo 4
Avaliando em
, obtemos o coeficiente angular da tangente:
Passo 5
Usando a forma ponto-inclinação da reta tangente em
:
logo
Resposta
A reta tangente é