Determine a reta tangente no ponto indicado.
f(x)=x+3 ; P=(-2, f(-2))

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva de f(x)=x+3 no ponto P=(-2,f(-2)). O conteúdo envolvido é derivada de função e equação da reta tangente usando a forma-ponto.

Passo 2

Para obter as coordenadas de P, calculamos
f(-2) = -2 + 3 = 1.
Logo, P = (-2,1).

Passo 3

A derivada de f é constante, pois
f'(x) = \frac{d}{dx}(x+3) = 1.
Então a inclinação da reta tangente em x_0=-2 é
m = f'(-2) = 1.

Passo 4

Usando a forma-ponto da reta com inclinação m passando por (x_0,y_0)=(-2,1), temos
y - y_0 = m\,(x - x_0)
ou seja,
y - 1 = 1\,(x - (-2)).
Simplificando,
y - 1 = x + 2 \quad\Longrightarrow\quad y = x + 3.

Resposta

A reta tangente em P é
y = x + 3.

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