Calcule a derivada de cada função dada
f(x)=x^1010+x^55+9

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . A derivada é um conceito de cálculo que nos mostra a taxa de variação de uma função em relação a . Para isso, vamos precisar usar as regras básicas de derivação, especialmente a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, olhe para o primeiro termo da função: ddx(x^1010) = 10 cdot x^10-110 = x^9 . A regra do poder diz que, para derivar , multiplicamos pelo expoente e diminuímos o expoente em 1. Então, a derivada desse termo será:
Aqui, o 10 do numerador e do denominador se cancelam.

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo: ddx(x^55) = 5 cdot x^5-15 = x^4 . Aplicando a mesma regra do poder:
Novamente, os 5 se cancelam.

Passo 4

Por último, temos o termo constante ddx(9) = 0 . A derivada de uma constante é sempre zero, pois ela não muda em relação a :

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função f'(x) = x^9 + x^4 é:

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