Calcule a derivada de cada função dada
f(x)=42 x+1

Passo 1

A função dada é f(x)=42x+1. O conteúdo aqui é derivação de função racional, que podemos tratar usando regra da cadeia e a derivada de uma soma linear.

Passo 2

Reescrevemos f(x) como potência:
f(x)=4cdot(2x+1)^-1

Passo 3

Definimos a função interna u(x)=2x+1 e a externa h(u)=u^-1.

Passo 4

Calculamos as derivadas necessárias: a derivada de h(u)=u^-1 é h'(u)=-u^-2, e a derivada de u(x)=2x+1 é u'(x)=2.

Passo 5

Aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=4cdot h'(u(x))cdot u'(x)=4cdotl(- (2x+1)^-2r)cdot2

Passo 6

Realizando a simplificação dos fatores e potências, chegamos ao resultado final para a derivada.

Resposta

f'(x)=-8(2x+1)^2

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