Calcule a derivada de cada função dada
f(x)=x^5-3 x^2+9

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar entender as regras básicas de derivação de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função nesse ponto. Basicamente, ela nos diz como a função está mudando naquele instante.

Passo 3

Agora, vamos aplicar as regras de derivação para cada termo da função ddxx^n = n cdot x^n-1 .
  1. Derivada de ddxx^5 = 5x^4 :
    A regra geral para derivar ddx(-3x^2) = -3 cdot 2x^1 = -6x é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Ou seja:
    ddx9 = 0
    Aplicando isso:
  2. Derivada de :
    A constante (-3) fica como está, e aplicamos a mesma regra:
  3. Derivada de :
    A derivada de uma constante é zero, já que constantes não mudam:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função f'(x) = 5x^4 - 6x é:

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