Calcule a derivada de cada função dada
f(x)=3 raizx+2 1raizx

Passo 1

A função dada é f(x)=3√x+2·(1/√x) e o que queremos é f′(x). O conteúdo aqui é derivada de função potência, onde usamos a regra ddxx^n=n,x^n-1.

Passo 2

Para aplicar a regra da potência, reescrevo as raízes como potências: raizx=x^1/2 e 1/raizx=x^-1/2. Assim
f(x)=3x^1/2+2x^-1/2

Passo 3

Agora derivamos termo a termo usando ddxx^n=n,x^n-1:
  • ddx[3x^1/2]=3cdottfrac12,x^-1/2=tfrac32x^-1/2
  • ddx[2x^-1/2]=2cdot(-tfrac12),x^-3/2=-x^-3/2

Passo 4

Juntando os termos: f'(x)=tfrac32x^-1/2-x^-3/2. Para deixar num só quociente, uso denominador comum 2x^3/2:
f'(x)=3x-22x^3/2

Resposta

f'(x)=3x-22x^3/2

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