Os experimentos mostram que, quando uma pulga dá um pulo, a altura atingida pelo animal (em metros) após t segundos é dada pela função
H(t)=4,4 t-4,9 t^2
© Em que instante a pulga aterrissa (volta à altura inicial)? Com que taxa H(t) está variando neste instante? Está aumentando ou diminuindo?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função de altura da pulga em função do tempo, H(t)=4,4 t−4,9 t². Precisamos achar o instante em que a pulga retorna à altura inicial (H=0) e calcular a taxa de variação H’(t) nesse instante para saber se está aumentando ou diminuindo.

Passo 2

Para encontrar o instante de aterrissagem, igualamos H(t) a zero e resolvemos:
4,4,t - 4,9,t^2 = 0
Colocando em evidência t, temos
t,(4,4 - 4,9,t)=0
As soluções são t=0 (tempo inicial) e
t=4,44,9approx0,898;s
Descartamos t=0 e ficamos com t≈0,898 s.

Passo 3

Calculamos a derivada de H(t) para obter a taxa de variação:
H'(t)=ddt(4,4,t - 4,9,t^2)=4,4 - 9,8,t

Passo 4

Avaliação da taxa em t=0,898 s:
H'(0,898)=4,4 - 9,8times0,898approx4,4 - 8,8=-4,4;m/s
Como H’(t)<0, a altura está diminuindo nesse instante.

Resposta

A pulga aterrissa em t≈0,898 s. A taxa de variação nesse instante é H’(t)=−4,4 m/s, indicando que a altura está diminuindo.

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