Os experimentos mostram que, quando uma pulga dá um pulo, a altura atingida pelo animal (em metros) após
segundos é dada pela função
© Em que instante a pulga aterrissa (volta à altura inicial)? Com que taxa
está variando neste instante? Está aumentando ou diminuindo?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função de altura da pulga em função do tempo, H(t)=4,4 t−4,9 t². Precisamos achar o instante em que a pulga retorna à altura inicial (H=0) e calcular a taxa de variação H’(t) nesse instante para saber se está aumentando ou diminuindo.
Passo 2
Para encontrar o instante de aterrissagem, igualamos H(t) a zero e resolvemos:
Colocando em evidência t, temos
As soluções são t=0 (tempo inicial) e
Descartamos t=0 e ficamos com t≈0,898 s.
Passo 3
Calculamos a derivada de H(t) para obter a taxa de variação:
Passo 4
Avaliação da taxa em t=0,898 s:
Como H’(t)<0, a altura está diminuindo nesse instante.
Resposta
A pulga aterrissa em t≈0,898 s. A taxa de variação nesse instante é H’(t)=−4,4 m/s, indicando que a altura está diminuindo.