Calcule a derivada de cada função.
F(s)=ln (ln s)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de F(s)=ln(ln s). Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada de logaritmo e, em particular, a regra da cadeia, que serve para diferenciar composições de funções.

Passo 2

Definimos a função interna g(s)=ln s e a função externa h(u)=ln u, de modo que F(s)=h(g(s)). Pela regra da cadeia, temos
F'(s)=h'l(g(s)r)cdot g'(s)

Passo 3

Sabemos que a derivada de h(u)=ln u é h'(u)=1/u e a derivada de g(s)=ln s é g'(s)=1/s. Substituindo em
F'(s)=h'l(g(s)r)cdot g'(s)
obtém-se
F'(s)=1ln scdot1s=1s,ln s

Resposta

F'(s)=1s,ln s

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