Simplifique as expressões utilizando as propriedades das potências:
2^10 cdot 5^510^7

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
2^10cdot5^510^7
usando propriedades de potências, nomeadamente
,(ab)^m=a^m b^m,
,a^ma^n=a^m-n, e
expoentes negativos.

Passo 2

Escrevemos o denominador em função de 2 e 5:
10^7 = (2cdot5)^7 = 2^7cdot5^7
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2^10cdot5^510^7 = 2^10cdot5^52^7cdot5^7

Passo 3

Aplicando a^ma^n=a^m-n em cada base, obtemos
2^10-7cdot5^5-7 = 2^3cdot5^-2

Passo 4

Para eliminar o expoente negativo usamos a^-n=tfrac1a^n:
2^3cdot5^-2 = 2^3cdot15^2 = 2^35^2 = 825

Resposta

825

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