Calcule a derivada de cada função.
f(x)=sen(ln (5 x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=sinl(ln(5x)r).
Conteúdo envolvido: derivada de logaritmo, derivada de seno e aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a composição de funções:
a parte interna é u(x)=ln(5x) e a parte externa é v(u)=sin(u), de modo que f(x)=vl(u(x)r).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x)=ln(5x). Usando a regra do logaritmo temos
u'(x)=ddxln(5x)=15xcdot 5=1x

Passo 4

Calculamos a derivada da função externa v(u)=sin(u):
v'(u)=ddusin(u)=cos(u)

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia
f'(x)=v'l(u(x)r)cdot u'(x) =cosl(ln(5x)r)cdot1x

Resposta

f'(x)=1xcosl(ln(5x)r)

Exercícios relacionados