Calcule os limites e simplifique sua resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Note que ao substituir obtemos uma forma indeterminada
. O conteúdo principal aqui é usar o desenvolvimento em série de Taylor de
até termos de ordem
.
Note que ao substituir
Passo 2
O desenvolvimento de Taylor de
em torno de
até a quarta ordem é
Aqui
representa termos de ordem superior a
que serão desprezados no limite.
Passo 3
Substituindo esse desenvolvimento no numerador, temos
Passo 4
Dividindo por
e usando que
quando
, obtemos