Calcule a derivada de cada função.
f(x)=sen(ln x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=sen(ln x). O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, ou seja, vamos derivar a função externa sen(u) e depois multiplicar pela derivada da função interna u(x)=ln x.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=ln x
Como sabemos que a derivada de ln x é
u'(x)=1x,
já temos a derivada da parte interna.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia à função externa sen(u). A derivada de sen(u) em relação a u é cos(u). Portanto,
ddxl[sen(u(x))r] =cosl(u(x)r),cdot,u'(x)
Substituindo u(x)=ln x e u'(x)=1/x, obtemos
f'(x)=cosl(ln xr),cdot,1x

Resposta

f'(x)=cos(ln x)x

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