Calcule a derivada de cada função. Simplifique quando possível.
Forma organizada, indicando claramente os passos ut
y=e^arcsen(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^arcsen(x)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para derivação de funções compostas, além da fórmula
ddxl(e^u(x)r) = e^u(x),u'(x)
e da derivada
ddxl(arcsen(x)r) = 1raiz1 - x^2

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = arcsen(x),
de modo que
y = e^u(x)
Assim, pela regra da cadeia,
y' = e^u(x) cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos u'(x). Sabemos que
ddxl(arcsen(x)r) = 1raiz1 - x^2
Logo,
u'(x) = 1raiz1 - x^2

Passo 4

Substituímos u(x) e u'(x) em y'. Como e^u(x) = e^arcsen(x), temos
y' = e^arcsen(x) cdot 1raiz1 - x^2

Resposta

boxedy' = e^arcsen(x)raiz1 - x^2

Exercícios relacionados