Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Integral, se for possível. (Não se esqueça de verificar a possibilidade da aplicação do teste antes!)
Passo 1
O enunciado nos dá a série
O conteúdo aqui é o Teste da Integral para séries de termos positivos. Vamos verificar se podemos aplicar esse teste e, em seguida, calcular a integral correspondente.
Passo 2
Definimos a função
para
. Observamos que
é contínua e positiva nesse intervalo. Além disso,
logo
é decrescente em
. Assim, todas as hipóteses do Teste da Integral estão satisfeitas.
Passo 3
Montamos a integral imprópria
Primeiro, integramos de 1 até
:
Agora fazemos
. Como
, a integral converge e seu valor é
.
Passo 4
Pelo Teste da Integral, se
converge, então a série
também converge. Como
convergiu, concluímos que
converge.
Resposta
A série
é convergente.