Calcule a derivada de cada função. Simplifique quando possível.
Forma organizada, indicando claramente os passos ut
y=e^tg^-1 x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
y = e^tg^-1x
Aqui vamos usar a regra da cadeia, pois temos uma exponencial composta com a função tg^-1x.

Passo 2

Defina u(x)=tg^-1x. Assim y(x)=e^u(x). Pela regra da cadeia,
y' = e^u(x)cdot u'(x)

Passo 3

Agora calcule u'(x). Sabemos que
ddxl(tg^-1xr)=11+x^2
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u'(x)=11+x^2

Passo 4

Substituindo em y',
y' = e^u(x)cdot 11+x^2 = e^tg^-1x1+x^2

Resposta

y' = e^tg^-1x1+x^2

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