H. 130 Determinar, em cada caso, a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Para isso vamos precisar de dois ingredientes: o coeficiente angular da tangente, dado por
, e o ponto de tangência, que é
.
Passo 2
Calcular a derivada de
aplicando as regras de diferenciação em polinômios:
Passo 3
Avaliar a derivada em
:
Passo 4
Calcular o valor da função em
:
Passo 5
Usar a fórmula ponto-inclinação da reta tangente:
Substituindo
e
obtemos
Resposta
A equação da reta tangente é
.