H. 130 Determinar, em cada caso, a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto x0 :
f(x)=x^2-2 x, x0=1

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de f(x)=x^2-2x no ponto x0=1. Para isso vamos precisar de dois ingredientes: o coeficiente angular da tangente, dado por f'(x0), e o ponto de tangência, que é l(x0,f(x0)r).

Passo 2

Calcular a derivada de f(x) aplicando as regras de diferenciação em polinômios:
f'(x)=ddx(x^2)-ddx(2x)=2x-2

Passo 3

Avaliar a derivada em x0=1:
f'(1)=2cdot1-2=0

Passo 4

Calcular o valor da função em x0=1:
f(1)=1^2-2cdot1=-1

Passo 5

Usar a fórmula ponto-inclinação da reta tangente:
y - f(1)=f'(1),(x-1)
Substituindo f(1)=-1 e f'(1)=0 obtemos
y-(-1)=0cdot(x-1)Longrightarrow y+1=0Longrightarrow y=-1

Resposta

A equação da reta tangente é y=-1.

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