Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a sua derivada. Informações fornecidas:
Pergunta: calcular
, ou seja, a derivada de
em função de
.
Passo 2
Lembra rápida do comportamento da exponencial base
: para a função
vale
Isto significa que a derivada da exponencial
é ela mesma quando o expoente é exatamente
. Quando o expoente é uma função mais geral
, precisamos usar a regra da cadeia — é a mesma ideia, só que multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 3
Expliquei a regra da cadeia de forma bem direta: se temos uma função composta
, então
No nosso caso
e
será o expoente. Para
temos
. Portanto, para
a regra dá
Aqui
é a derivada da função interna
— é isso que “multiplica” a exponencial.
Passo 4
Identificamos a função interna no nosso problema. Tomando
calculamos a derivada de
. Derivada termo a termo: a derivada de
é
e a derivada de
(constante) é
. Então
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da regra da cadeia para
. Substituindo
e
obtemos
Passo 6
Uma verificação alternativa (mesma resposta, só outra visão): escrevendo
podemos derivar usando que
é constante e que
. Assim
confirmando o resultado anterior.