Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas:
O que se pede:
Passo 2
Regra básica que vamos usar: a derivada da soma é a soma das derivadas. Ou seja, se
então
Aqui vamos separar a função em duas parcelas:
Passo 3
Derivada de
.
Explicando a técnica (regra da cadeia): se temos , a derivada é
Explicando a técnica (regra da cadeia): se temos
onde
é a função interna e
é a derivada de
. Aqui escolhemos
Agora precisamos de
. A derivada de
é
(essa é uma fórmula básica: a derivada de seno é cosseno). Então
Aplicando a regra da cadeia:
Observação útil (identidade trigonométrica):
. Então podemos reescrever
Eu mostro as duas formas porque às vezes é mais conveniente usar a identidade para simplificar.
Passo 4
Derivada de
.
Também usamos a regra da cadeia: se então
Também usamos a regra da cadeia: se
onde
é a função interna. Aqui
, logo
. Assim
Passo 5
Somando as derivadas das duas parcelas (regra da soma):
Usando a identidade
podemos simplificar para