Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
que envolve duas parcelas: a derivada de
e a derivada de uma função da forma
. Vamos usar:
- A regra de derivação de
, que é . - A técnica de reescrever
como uma exponencial e aplicar a cadeia.
Passo 2
Derivando a primeira parcela, temos
válido para
.
Passo 3
Reescrevemos a segunda parcela
onde
Passo 4
Simplificamos
usando
:
Para derivar usamos regra do produto:
Passo 5
Agora derivamos
pela regra da cadeia:
Voltando a
em vez de
, fica
Passo 6
Somando as duas derivadas, obtemos