Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
f(x)=x^2 e^arctg x

Passo 1

A questão pede a derivada da função f(x)=x^2 e^arctan x. Vamos usar o conteúdo de derivada de produto e regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos as duas funções: u(x)=x^2 e v(x)=e^arctan x. Pela regra do produto temos f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x).

Passo 3

Derivada de u(x)=x^2 é u'(x)=2x.

Passo 4

Para derivar v(x)=e^arctan x, aplicamos regra da cadeia: a derivada de e^g é e^g g'. Aqui g(x)=arctan x e g'(x)=11+x^2. Então v'(x)=e^arctan xcdot11+x^2.

Passo 5

Substituindo em f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x), obtemos
f'(x)=2x e^arctan x + x^2cdot e^arctan xcdot11+x^2

Passo 6

Fatorando e^arctan x, podemos escrever
f'(x)=e^arctan xl(2x + x^21+x^2r)

Resposta

f'(x)=e^arctan xl(2x + x^21+x^2r)

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