Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
f(x)=ln (arctg x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = lnl(arctg xr)
Aqui vamos usar a regra da cadeia e a derivada de arctgx.

Passo 2

Defina u(x)=arctgx. Pela regra da cadeia,
f'(x) = ddxlnl(u(x)r) = u'(x)u(x)

Passo 3

Calcule u'(x). Sabemos que
ddx,arctgx = 11+x^2
Logo, u'(x)=11+x^2.

Passo 4

Substituindo em f'(x):
f'(x) = 11+x^2 arctgx = 1(1+x^2),arctgx

Resposta

f'(x) = 1(1+x^2),arctgx

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