Exercício 3.6.4. Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que precisamos achar uma antiderivada
do integrando e depois avaliar
.
Passo 2
Vamos separar a integral em três partes e aplicar a regra do poder para cada uma:
- Para
, a regra diz , logo
- Para
, aplicamos de novo a regra do poder:
Como havia um sinal negativo à frente, esse termo vira
.
3. Para , a antiderivada é simplesmente
3. Para
Passo 3
Somando essas partes, uma antiderivada do integrando é
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Passo 5
Calculemos
e
:
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