Calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=
. Vamos usar regras de derivada de quociente, produto e funções trigonométricas.
Passo 2
Para derivar o primeiro termo
aplicamos a regra do quociente: se
e
, então
. Aqui
e
, logo
.
Passo 3
Para derivar o segundo termo
usamos novamente o quociente: seja
,
. Então
e
, ficando
.
Passo 4
Somamos as duas derivadas e, para unificar denominares, escrevemos o resultado sobre
:
.
Resposta
f’(x) = -\frac{\sin^2 x + x(x+1)\sin x\cos x + x2\bigl(1+\cos2 x\bigr)}{x2\sin3 x}