Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo principal aqui é o uso da regra da cadeia e da regra do expoente para funções do tipo
. Vamos reescrever a função num formato que facilite a aplicação dessas regras.
Passo 2
Reescrevemos
Definimos a função interna
, de modo que
. Vamos usar:
- Regra do expoente: se
, então . - Regra da cadeia:
.
Passo 3
Calculamos primeiro a derivada de
:
Agora aplicamos a regra do expoente em
:
Pela regra da cadeia,