Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(n)
(n)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
.
O conteúdo aqui é aplicação da regra do produto (ou quociente) junto com a regra da cadeia.
O conteúdo aqui é aplicação da regra do produto (ou quociente) junto com a regra da cadeia.
Passo 2
Reescrevemos
para usar produto de duas funções:
e
.
Passo 3
Calcular
usando regra da cadeia duas vezes:
primeiro
– derivada de é
,
e derivada de é
.
Logo,
primeiro
– derivada de
e derivada de
Logo,
Passo 4
Calcular
de
:
derivada de é
,
e derivada de é
.
Portanto,
derivada de
e derivada de
Portanto,
Passo 5
Aplicar a regra do produto:
Substituindo
:
Para simplificar, fatoramos
: