Calcule a derivada de cada uma das funções:.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada dessa função.
Informações importantes extraídas do enunciado:
e pede para calcular a derivada dessa função.
Informações importantes extraídas do enunciado:
- A função é um polinômio (soma de potências de
com coeficientes). - Há termos semelhantes
e que podem ser combinados.
A tarefa é encontrar, a derivada de em relação a .
Passo 2
Primeiro passo prático: simplificar a expressão combinando termos semelhantes. Os termos lineares são
e
. Calcula-se:
Portanto, a função simplificada é
Passo 3
Agora uma mini-aula sobre regras de derivação que vamos usar (bem devagarinho):
- Regra da linearidade: a derivada da soma é a soma das derivadas. Ou seja, para funções
e ,
- Regra do fator constante: se
é constante,
- Regra do poder (power rule): para um expoente real
,
Aqui
é o expoente (por exemplo
em
); a regra diz que se you baixa o expoente multiplicando e diminui o expoente em 1.
- Derivada de uma função linear
é :
- Derivada de uma constante é
.
Passo 4
Aplicar as regras termo a termo na forma simplificada
.
Calcule a derivada de cada termo separadamente:
- Para
, usando a regra do poder com :
- Para
, usar o fator constante e a regra do poder com :
- Para
, usar fator constante e :
Passo 5
Temos então as derivadas dos termos individuais (listadas acima). Pela linearidade, a derivada da função é a soma dessas derivadas term a term.
Dica rápida para conferir mentalmente: a derivada de um polinômio é outro polinômio com cada termo reduzido conforme a regra do poder. Também é útil calcular para algum ponto simples (por exemplo
) como checagem: a derivada em
será o termo constante da derivada; isso ajuda a detectar erros de sinais ou coeficientes.
Dica rápida para conferir mentalmente: a derivada de um polinômio é outro polinômio com cada termo reduzido conforme a regra do poder. Também é útil calcular