Se f e g são funções diferenciáveis tais que
, determine o valor de
se:
;
, determine o valor de
Passo 1
O enunciado dá os seguintes valores (todos extraídos do enunciado):
A pergunta é: determinar
quando
.
Passo 2
Apresentar a regra que vamos usar (sem pular etapas): quando duas funções diferenciáveis
e
são multiplicadas, a derivada do produto é dada pela regra do produto:
Explicando cada termo de forma bem direta:
-
é a taxa de variação instantânea de em (o quanto muda por uma pequena mudança em ). -
é o valor de em . -
é o análogo: valor de multiplicado pela taxa de variação de .
Intuição rápida e útil para prova: semuda um pouco ( ) e muda um pouco ( ), o produto muda aprox. ; o termo é de ordem menor e some ao passar ao limite, daí vem a fórmula.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula exatamente no ponto
:
Aqui simplesmente substituímos
na expressão da regra do produto.
Passo 4
Substituímos os valores numéricos fornecidos:
Calculando passo a passo:
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