Calcule a derivada de cada uma das funções:.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede sua derivada. Dados:
O que se pede: calcular
, ou seja, a derivada de
em relação a
.
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão somando os termos semelhantes (aqui os termos constantes). Temos
. Assim:
Simplificar facilita a visualização dos termos a derivar.
Passo 3
Relembrando as regras que vou usar (explicadas de forma bem direta):
- Derivada da soma é soma das derivadas:
- Derivada de constante é zero:
- Regra potência (power rule): para
real,
Aqui cada símbolo significa:
é a variável,
é o expoente, e o resultado é o expoente multiplicando e o novo expoente decrecido de 1.
Passo 4
Aplico essas regras termo a termo em
.
- Para
: pela regra potência,
- Para
: pela regra potência,
- Para
: é uma constante vezes . Derivada de é , então
- Para
: constante, então
Passo 5
Somando as derivadas de cada termo, pela regra da soma:
Eliminando o zero final: