Calcule a derivada de cada uma das funções:.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada
. As informações relevantes são:
- O primeiro fator é
. - O segundo fator é
. - A tarefa é obter a expressão de
.
Passo 2
Antes de calcular, vamos rever as regras básicas que vamos usar (explicadas de forma bem direta).
Regra da potência (para polinômios): se
com
inteiro, então
Aqui
é a variável independente e
é o expoente; aplicar essa regra diz como diminuir o expoente em 1 e multiplicar pelo expoente.
Derivada de constante e de múltiplo: se
é constante então
Isto significa que constantes somam zero e podem sair da derivada.
Regra do produto (essencial aqui): se
e
são duas funções, então a derivada do produto é
Na fórmula acima,
significa a derivada de
em relação a
, e
a derivada de
.
Passo 3
Identificamos os fatores e calculamos suas derivadas separadamente:
Aplicando a regra da potência e a regra de derivada de constante:
Expliquei: para
usei a regra da potência (
vira coeficiente multiplicando
), e constantes viram zero.
Passo 4
Agora aplicamos a regra do produto com
,
,
e
:
Substituindo os valores que já tínhamos:
Passo 5
Vamos desenvolver as multiplicações e somar termos semelhantes passo a passo:
Primeiro termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Somando os dois:
Passo 6
Cheque rápido (opcional, para ganhar confiança): se primeiro expandíssemos
teríamos
Derivando termo a termo pela regra da potência:
o que fornece novamente
confirmando o resultado.