Calcule a derivada de cada uma das funções a seguir:
f(x)=ln (x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=lnl(x^2+1r)
O conteúdo principal aqui é a derivada de logaritmo natural em combinação com a regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar ln(u), lembramos que
ddxlnl(u(x)r)=u'(x)u(x)
Aqui u(x)=x^2+1, então
u'(x)=ddx(x^2+1)=2x
Aplicando na fórmula da derivada do logaritmo:
f'(x)=u'(x)u(x)=2xx^2+1

Resposta

f'(x)=2xx^2+1

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