Seja
a interseção do cilindro
com o semiplano
com
percorrida de modo que sua projeção no plano XY tenha sentido anti-horário. Seja o campo vetorial
Calcule
Passo 1
O enunciado define a curva
como a interseção do cilindro
com o semiplano da reta
de modo que, projetada no plano
, é o semicírculo superior de raio
percorrido no sentido anti-horário. Queremos calcular
para
Passo 2
Verificamos que
é irrotacional, ou seja
Logo
é campo conservativo.
Passo 3
Como
, achamos
integrando:
De
vem
, logo
e
De
obtemos
, isto é
podendo desprezar constante. Assim
Passo 4
A integral de linha entre os pontos finais de
é
Os extremos de
são
e
. Em ambos
.