Obtenha a soma da série infinita dada, com precisão de três casas decimais.
sumn=1^+infty(-1)^n+1 1n!

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma infinita
S = sumn=1^infty (-1)^n+1,1n!
com precisão de três casas decimais. O conteúdo usado aqui é a série de Taylor (McLaurin) da função exponencial.

Passo 2

Lembramos que a série de Taylor de e^x é
e^x = sumn=0^infty x^nn!
Substituindo x=-1 obtemos a série alternada de e^-1.

Passo 3

Para x=-1 temos
e^-1 = sumn=0^infty (-1)^nn!
Separando o termo de n=0
sumn=1^infty (-1)^nn! = e^-1 - 1

Passo 4

Como (-1)^n+1 = -(-1)^n, a série original satisfaz
S = sumn=1^infty (-1)^n+1n! = -sumn=1^infty (-1)^nn! = 1 - e^-1

Passo 5

Sabendo que e^-1approx 0,367879, temos
S = 1 - e^-1 approx 1 - 0,367879 = 0,632121
Arredondando para três casas decimais,
S approx 0,632

Resposta

0,632

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